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本文采用 KaTex 渲染数学公式。

基本语法

Markdown 数学公式：使用 $。

内联显示将数学公式写在 $...$ 之间。块显示则将数学公式写在 $$...$$ 之间。

常用符号

上下标

算式markdown
$a_0$, $a_{pre}$a_0, a_{pre}
$a^0$, $a^{[0]}$a^0, a^{[0]}

括号

算式markdown
$($, $)$(, )
$[$, $]$[, ]
$\lang$, $\rang$\lang, \rang 或 \langle, \rangle
$\lvert$, $\rvert$\lvert, \rvert
$\lVert$, $\rVert$\lVert, \rVert
$\lbrace$, $\rbrace$\lbrace, \rbrace 或\{, \}

增大括号方法

算式markdown
$(x)$(x)
$\big( x \big)$\big( x \big)
$\Big( x \Big)$\Big( x \Big)
$\bigg( x \bigg)$\bigg( x \bigg)
$\Bigg( x \Bigg)$\Bigg( x \Bigg)

其他的大括号

算式markdown
$\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)$\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)
$\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]$\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]
$\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle$\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle
$\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert$\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert
$\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert$\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert

分数

算式markdown
$\frac{a}{b}$\frac{a}{b}

开方

算式markdown
$\sqrt{a + b}$\sqrt{a + b}
$\sqrt[n]{a + b}$\sqrt[n]{a + b}

累加/累乘

算式markdown
$\sum_{i=0}{n}\frac{1}{i2}$\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{i^2}
$\prod_{i=0}{n}\frac{1}{x2}$\prod_{i=0}^{n}\frac{1}{x^2}

三角函数

算式markdown
$\sin$\sin
$\cos$\cos
$\tan$\tan
$\cot$\cot
$\sec$\sec
$\csc$\csc
$\bot$\bot
$\angle$\angle
$40^\circ$40^\circ

对数函数

算式markdown
$\ln{a + b}$\ln{a + b}
$\log_{a}^{b}$\log_{a}^{b}
$\lg{a + b}$\lg{a + b}

二元运算符

算式markdown描述算式markdown描述
$\pm$\pm正负号$\triangleleft$\triangleleft
$\mp$\mp$\triangleright$\triangleright
$\times$\times乘号$\lhd$\lhd
$\div$\div除号$\rhd$\rhd
$\ast$\ast$\unlhd$\unlhd
$\star$\star$\unrhd$\unrhd
$\mid$\mid$\bigcirc$\bigcirc
$\nmid$\nmid$\odot$\odot
$\circ$\circ$\bigodot$\bigodot
$\bullet$\bullet$\oslash$\oslash
$\cdot$\cdot$\ominus$\ominus
$\wr$\wr$\otimes$\otimes
$\diamond$\diamond$\bigotimes$\bigotimes
$\Diamond$\Diamond$\oplus$\oplus
$\triangle$\triangle$\bigoplus$\bigoplus
$\bigtriangleup$\bigtriangleup$\dagger$\dagger
$\bigtriangledown$\bigtriangledown$\ddagger$\ddagger
$\amalg$\amalg

关系符号

算式markdown描述算式markdown描述
$\leq$\leq小于等于$\models$\models
$\geq$\geq大于等于$\prec$\prec
$\equiv$\equiv$\succ$\succ
$\sim$\sim$\perp$\perp
$\preceq$\preceq$\succeq$\succeq
$\simeq$\simeq$\mid$\mid
$\ll$\ll$\gg$\gg
$\asymp$\asymp$\parallel$\parallel
$\approx$\approx约等于$\cong$\cong
$\neq$\neq不等于$\doteq$\doteq
$\propto$\propto$\bowtie$\bowtie
$\Join$\Join$\smile$\smile
$\frown$\frown$\vdash$\vdash
$\dashv$\dashv

极限

算式markdown
$\lim$\lim
$\rightarrow$\rightarrow 或 \to
$\infty$\infty
$\lim_{n \to +\infty}n$\lim_{n \to +\infty}n

向量

算式markdown
$\vec{a}$\vec{a}

箭头

算式markdown描述算式markdown描述
$\uparrow$\uparrow$\downarrow$\downarrow
$\updownarrow$\updownarrow$\Uparrow$\Uparrow
$\Downarrow$\Downarrow$\Updownarrow$\Updownarrow
$\rightarrow$\rightarrow$\leftarrow$\leftarrow
$\leftrightarrow$\leftrightarrow$\Rightarrow$\Rightarrow
$\Leftarrow$\Leftarrow$\Leftrightarrow$\Leftrightarrow
$\longrightarrow$\longrightarrow$\longleftarrow$\longleftarrow
$\longleftrightarrow$\longleftrightarrow$\Longrightarrow$\Longrightarrow
$\Longleftarrow$\Longleftarrow$\Longleftrightarrow$\Longleftrightarrow
$\mapsto$\mapsto$\longmapsto$\longmapsto
$\hookleftarrow$\hookleftarrow$\hookrightarrow$\hookrightarrow
$\rightharpoonup$\rightharpoonup$\leftharpoondown$\leftharpoondown
$\rightleftharpoons$\rightleftharpoons$\leftharpoonup$\leftharpoonup
$\rightharpoondown$\rightharpoondown$\leadsto$\leadsto
$\nearrow$\nearrow$\searrow$\searrow
$\swarrow$\swarrow$\nwarrow$\nwarrow

集合

算式markdown描述算式markdown描述
$\emptyset$\emptyset$\in$\in
$\ni$\ni$\notin$\notin
$\subset$\subset$\supset$\supset
$\not\subset$\not\subset$\subseteq$\subseteq
$\supseteq$\supseteq$\cup$\cup
$\bigcup$\bigcup$\cap$\cap
$\bigcap$\bigcap$\uplus$\uplus
$\biguplus$\biguplus$\sqsubset$\sqsubset
$\sqsupset$\sqsupset$\sqcap$\sqcap
$\sqsubseteq$\sqsubseteq$\sqsupseteq$\sqsupseteq
$\vee$\vee$\wedge$\wedge
$\setminus$\setminus

微积分

算式markdown
$\prime$\prime
$\int$\int
$\iint$\iint
$\iiint$\iiint
$\oint$\oint
$\nabla$\nabla
$\int_0^2 x^2 dx$\int_0^2 x^2 dx

逻辑运算

算式markdown
$\because$\because
$\therefore$\therefore
$\forall$\forall
$\exist$\exist
$\vee$\vee
$\wedge$\wedge
$\bigvee$\bigvee
$\bigwedge$\bigwedge

上下标符号

算式markdown
$\bar{a}$\bar{a}
$\acute{a}$\acute{a}
$\breve{a}$\breve{a}
$\grave{a}$\grave{a}
$\dot{a}$\dot{a}
$\ddot{a}$\ddot{a}
$\hat{a}$\hat{a}
$\check{a}$\check{a}
$\breve{a}$\breve{a}
$\tilde{a}$\tilde{a}
$\vec{a}$\vec{a}
$\overline{a + b + c + d}$\overline{a + b + c + d}
$\underline{a + b + c + d}$\underline{a + b + c + d}
$\overbrace{a + b + c + d}$\overbrace{a + b + c + d}
$\underbrace{a + b + c + d}$\underbrace{a + b + c + d}
$\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0}$\overbrace{a + \underbrace{b + c}\_{1.0} + d}^{2.0}

希腊字母

大写markdown小写markdown
$\Alpha$\Alpha$\alpha$\alpha
$\Beta$\Beta$\beta$\beta
$\Gamma$\Gamma$\gamma$\gamma
$\Delta$\Delta$\delta$\delta
$\Epsilon$\Epsilon$\epsilon$\epsilon
$\varepsilon$\varepsilon
$\Zeta$\Zeta$\zeta$\zeta
$\Eta$\Eta$\eta$\eta
$\Theta$\Theta$\theta$\theta
$\Iota$\Iota$\iota$\iota
$\Kappa$\Kappa$\kappa$\kappa
$\Lambda$\Lambda$\lambda$\lambda
$\Mu$\Mu$\mu$\mu
$\Nu$\Nu$\nu$\nu
$\Xi$\Xi$\xi$\xi
$\Omicron$\Omicron$\omicron$\omicron
$\Pi$\Pi$\pi$\pi
$\Rho$\Rho$\rho$\rho
$\Sigma$\Sigma$\sigma$\sigma
$\Tau$\Tau$\tau$\tau
$\Upsilon$\Upsilon$\upsilon$\upsilon
$\Phi$\Phi$\phi$\phi
$\varphi$\varphi
$\Chi$\Chi$\chi$\chi
$\Psi$\Psi$\psi$\psi
$\Omega$\Omega$\omega$\omega

省略号

算式markdown
$\dots$\dots
$\ldots$\ldots
$\cdots$\cdots
$\vdots$\vdots
$\ddots$\ddots

例子如下：

markdown
1
2
3

$$
x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad \quad \ddots
$$
$$ x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad \quad \ddots $$

空格

算式markdown描述
$123!123$123\!123空格距离：-3/18 em
$123,123$123\,123空格距离：3/18 em
$123:123$123\:123空格距离：4/18 em
$123\ 123$123\;123 or 123\ 123空格距离：5/18 em
$123\quad123$123\quad123空格距离：1 em
$123\qquad123$123\qquad123空格距离：2 em

上表中的 em 是指当前文本中文本的字体尺寸

其他符号

算式markdown算式markdown算式markdown
$\aleph$\aleph$\hbar$\hbar$\imath$\imath
$\jmath$\jmath$\ell$\ell$\wp$\wp
$\Re$\Re$\Im$\Im$\mho$\mho
$\nabla$\nabla$\surd$\surd$\top$\top
$\bot$\bot$\neg$\neg$\flat$\flat
$\natural$\natural$\sharp$\sharp$\backslash$\backslash
$\partial$\partial$\Box$\Box$\clubsuit$\clubsuit
$\diamondsuit$\diamondsuit$\heartsuit$\heartsuit$\spadesuit$\spadesuit
$\lceil$\lceil$\rceil$\rceil$\lfloor$\lfloor
$\rfloor$\rfloor

公式

分支公式

markdown
1
2
3
4
5
6
7
8

$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\\
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$
$$ y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0\\ x, \quad x>0 \end{cases} \tag{1} $$

矩阵

不带括号

markdown
1
2
3
4
5
6
7
8

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\tag{1}
$$
$$ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \tag{1} $$

括号

markdown
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

$$
\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right)
\tag{2}
$$
$$ \left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right) \tag{2} $$

中括号

markdown
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

$$
\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right]
\tag{3}
$$
$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \tag{3} $$

大括号

markdown
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

$$
\left\{
	\begin{matrix}
	1 & 2 & 3 \\
	4 & 5 & 6 \\
	7 & 8 & 9
	\end{matrix}
\right\}
\tag{4}
$$
$$ \left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\} \tag{4} $$

带省略号

markdown
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11

$$
\left\{
\begin{matrix}
a & a & \cdots & a \\
b & b & \cdots & b \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
c & c & \cdots & c
\end{matrix}
\right\}
\tag{5}
$$
$$ \left\{ \begin{matrix} a & a & \cdots & a\\ b & b & \cdots & b \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ c & c & \cdots & c \end{matrix} \right\} \tag{5} $$

带竖线分割的矩阵

markdown
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

$$
\left[
	\begin{array}{c|cc}
	1 & 2 & 3 \\
	4 & 5 & 6 \\
	7 & 8 & 9
	\end{array}
\right]
\tag{7}
$$
$$ \left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right] \tag{6} $$

带横线分割的矩阵

markdown
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

$$
\left[
	\begin{matrix}
	1 & 2 & 3 \\ \hline
	4 & 5 & 6 \\
	7 & 8 & 9
	\end{matrix}
\right]
\tag{7}
$$
$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \tag{7} $$

同时带横线和竖线的矩阵

markdown
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10

$$
\left[
	\begin{array}{c|cc}
	1 & 2 & 3 \\ \hline
	4 & 5 & 6 \\
	7 & 8 & 9
	\end{array}
\right]
\tag{8}
$$
$$ \left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right] \tag{8} $$

字符的大小、位置和颜色

调整大小

调整大小时，只需在公式之前添加相应的标识，如 \Large：

markdown
1
2
3

$$
\Large E=mc^2
$$
$$ \Large E=mc^2 $$
示例标识
$\Huge E=mc^2$\Huge
$\huge E=mc^2$\huge
$\LARGE E=mc^2$\LARGE
$\Large E=mc^2$\Large
$\large E=mc^2$\large
$\normalsize E=mc^2$\normalsize (default)
$\small E=mc^2$\small
$\footnotesize E=mc^2$\footnotesize
$\scriptsize E=mc^2$\scriptsize
$\tiny E=mc^2$\tiny

粗体斜体

编码字体效果
\rm罗马体$\rm E=mc^2$
\it意大利体(默认)$\it E=mc^2$
\bf粗体$\bf E=mc^2$
\boldsymbol黑体$\boldsymbol E=mc^2$
\Bbb黑板粗体$\Bbb E=mc^2$

换行 居中

换行使用 \\，对齐使用 align

markdown
1
2
3
4
5
6
7

$$
\begin{align}
x^2-8 & = 2x \\
x^2-2x+1 & = 9 \\
(x-1)^2 & = (\pm3)^2
\end{align}
$$
$$ \begin{align} x^2-8 & = 2x \\ x^2-2x+1 & = 9 \\ (x-1)^2 & = (\pm3)^2 \end{align} $$

若提示 KaTeX parse error: No such environment: align at position .... 错误，可尝试使用 aligned。

其他环境：

环境名称描述
align最基本的对齐环境
multline非对齐环境
gather无对齐的连续方程

修改颜色

markdown
1
2
3

$$
P\left(x_{l} \mid y_{l}\right) = \frac{P(x_l,y_l)}{P(y_l)}=\frac{\textcolor{#FF0000}{P(y_l\mid x_l)}P(x_l)}{P(y_l)}
$$
$$ P\left(x_{l} \mid y_{l}\right) = \frac{P(x_l,y_l)}{P(y_l)}=\frac{\textcolor{#FF0000}{P(y_l\mid x_l)}P(x_l)}{P(y_l)} $$

常用颜色：

  • red：红色
  • green：绿色
  • blue：蓝色
  • yellow：黄色

花体字母

编码如下：

markdown
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17

$\mathbb{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathcal{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathscr{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathrm{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathbf{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathit{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathsf{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathtt{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathfrak{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

效果依次如下：

$\mathbb{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathcal{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathscr{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathrm{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathbf{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathit{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathsf{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathtt{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

$\mathfrak{A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z}$

参考